O recém-batizado Supertramp foi um dos primeiros grupos de rock a assinar com A&M Records inglesa, e o primeiro álbum foi lançado em julho de 1970. Apesar das boas críticas, foi um fracasso comercial – tanto que só saiu oficialmente nos Estados Unidos em 1977. Richard Palmer, desgostoso, resolveu sair seis meses depois do lançamento do primeiro LP, e Robert Millar teve uma crise nervosa logo em seguida. Foram substituídos por Frank Farrell (baixo), Kevin Currie (bateria) e Dave Winthrop (flauta e saxofone).
O álbum com esta formação, Indelibly Stamped, enfim trazia as marcas registradas da banda: as harmonias vocais entre Davies e Hodgson, e solos de saxofone. Mas também foi um fracasso de vendas, o que fez com que Miesegaes retirasse o patrocínio. Novamente o grupo debandou, restando apenas Hodgson e Davies.
No final de 1972, convocaram o baixista Dougie Thomson, o baterista Bob Siebenberg (que era um americano vivendo ilegalmente na Inglaterra, daí seu pseudônimo “Bob C. Benberg”) e o homem que deu o toque final ao som do grupo, John Helliwell (saxofone e sopros em geral, vocais).
Rick Davies com a banda em 2002 em Dresden.
Essa formação lançou Crime of The Century em 1974 e finalmente fez sucesso com “Dreamer”, “School”, “Bloody Well Right”, entre outros hits. O disco seguinte, Crisis? What Crisis?, de 1975, não foi tão bem nas vendas, mas Even in the Quietest Moments, de 1977, recolocou o Supertramp no topo das paradas musicais com “Give a Little Bit” e “Fool's Overture”. Breakfast in America, de 1979, trouxe mais sucessos ("The Logical Song", "Take the Long Way Home", "Goodbye Stranger", "Breakfast in America") e vendeu 18 milhões de cópias.
O ano de 1982 não foi bom para o grupo. Após tantos anos de sucesso, Roger Hodgson resolveu abandonar a banda após a turnê de …Famous Last Words…. Existem várias especulações sobre sua saída, e nenhuma delas convenceu na época. Alguns diziam que Hodgson se sentia musicalmente limitado (o que não se sustenta, já que seus discos solo são bem parecidos com o material habitual do Supertramp); até que, em uma entrevista, Hodgson revelou que deixou a banda porque sua esposa na época não se dava bem com a esposa de Rick Davies.
Davies resolveu manter o Supertramp na ativa com o álbum Brother Where You Bound, iniciado pelo single "Cannonball". A faixa título do álbum, de 16 minutos de duração, conta com a participação especial de David Gilmour, do Pink Floyd.
Em 1996, Davies reformou o Supertramp com Helliwell, Siebenberg e Hart, mais alguns músicos de estúdio. Essa formação gravou o album de estudio Slow Motion em 2002, quando o grupo entra em hiato novamente, a despeito de uma nova e igualmente fracassada tentativa de voltar à ativa com Hodgson em 2005.
Em 2010 o Supertramp, reformado mais uma vez, entra em turnê para comemorar o 40 º aniversário do primeiro lançamento do grupo. Roger Hodgson não está incluído nesta turnê.
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